電験・工事士・電気技術者掲示板

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三相回路の電力計算について - いあ

2016/03/22 (Tue) 20:39:38

電験三種を勉強している者です。
単相交流回路、三相交流回路と勉強してきて、三相交流回路の電力計算で行き詰まっています。

添付図にあるような回路図を見て、「電力計の電力を求める式」を立てる事が出来ません。

テキストには電力計の電力は、以下のような式で表されると書かれていました。
図1の電力計 W=Vbc×Ia×cos(90°-θ)・・・①式
図2の電力計 W1=Vab×Ia×cos(30°+θ)・・・②式
       W2=Vcb×Ic×cos(30°-θ)・・・③式

「回路の繋ぎ方」から、「電力を求める式(①式や②式や③式)」を立てる事がどうにも出来ません。
電力が、
(有効電力)=(電圧)×(電流)×(力率)
で求められる事はわかります。

力率を求めるにあたって必要な、「電圧と電流の位相差」についても、ベクトル図を書くと「確かにそうなるな」と理解出来ます。

問題は、電圧です。
なぜ①式の電圧は、Vcb でなく Vbc なのか?
なぜ②式の電圧は、Vba でなく Vab なのか?
なぜ③式の電圧は、Vbc でなく Vcb なのか?
このあたりがよくわかりません。
これを正しく考えないと、ベクトル図が変わってきてしまいます。

時間の無い本番で、同じ様な図を前にして、電圧をどちらで考えたら良いか頭を抱える自分が浮かびます。

どのように考えて、「回路の繋ぎ方」から、「電力を求める式」を立てればよいのでしょうか?
教えてください。
((ノ(_ _ ノ)よろしくお願いします。

Re: 三相回路の電力計算について - 鹿の骨

2016/03/23 (Wed) 20:02:12

>なぜ①式の電圧は、Vcb でなく Vbc なのか?
>なぜ②式の電圧は、Vba でなく Vab なのか?
>なぜ③式の電圧は、Vbc でなく Vcb なのか?

これはその様に電圧コイル端子が繋がっているから、としか回答のしようがありません。
尚、図1の結線で出題者は何を計測するつもりなのか理解不能です。
ブロンデルの定理に従えば三相電力を計測するには最低でも2つの電力計が必要です。
1の電力計で何を計ろうとしているかサッパリ解りません。

又、下記の資料が参考になるかも知れません。
一度お読み下さい。
http://dende777.fc2web.com/ziten/denkiziten/keisan2/buron.pdf

Re: 三相回路の電力計算について - 半可通

2016/03/24 (Thu) 05:17:19

最初の例だけ取り上げます。
>なぜ①式の電圧は、Vcb でなく Vbc なのか?
それは、Vbcを正の方向と定めたからです。
Vbcが正の方向なら、Vcbは負の方向になります。
したがって、計算上Vcbを使用する場合は、ーの符号を付けなくればなりません。
また、ベクトル図で考えると分かりますが、Vcbと電流との位相差は、90°+θになります。
すると、電圧計①の指示は
W=-Vcb×Ia×cos(90°+θ)=Vcb×Ia×sinθ・・・④
また、①式は
W=Vbc×Ia×cos(90°-θ)=Vbc×Ia×sinθ・・・⑤
これは、同じことを示しています。
つまり、三相平衡負荷では、電圧の大きさV=Vcb=Vbc,線電流の大きさをIa=Iとすると
④式=⑤式=V×I×sinθ
したがって、①図は三相平衡負荷の無効電力の1/√3を計測していることになります。
なお、電力計接続時には、電圧コイルを接続する端子のどちらの電位が高いか(正の方向か)分かりません。
そのため、端子切り替えのスイッチが付いています。
なお、上記のように、正の方向はどのように定めても、計算結果は同じになります。
ベクトル図でも、たとえば電圧ベクトルは反転しますが、符号が逆につくので、結果は同じことを示しています。
「正の方向を定める」ということが、最初はピンときませんが、ベクトル図と併せて考えていくと、必ず分かるようになります。
なお、添付図では電圧と電流の正の方向が明示されていません。
必ず表示するようにすると良いと思います。

以上、他の例も同じです。


Re: 三相回路の電力計算について - 鹿の骨

2016/03/24 (Thu) 19:41:52

VabなのかVbaなのかはこの図の様に判断すれば良いと思います。

この原則に従って計算すれば与式になります。
図1の電力計 W=Vbc×Ia×cos(90°-θ)・・・①式

↑仮にθ=30度とすると
W=Vbc×Ia×cos(90°-θ)
 =Vbc×Ia×cos60度
 =Vbc×Ia×1/2
となりますが、この式の値に何の意味があるのか全く解りません。

Re: 三相回路の電力計算について - 半可通

2016/03/25 (Fri) 08:16:46

電力計の読みWは
W=Vbc×Ia×cos(90°-θ)=Vbc×Ia×sinθ
線間電圧Vab=V、線電流Ia=Iとおくと
W=Vbc×Ia×sinθ=VIsinθ・・・①
また、平衡三相負荷の無効電力は
Q=√3VIsinθ・・・②
で表される。
①と②より
Q=√3W
つまり、三相無効電力は、左図の接続のときの電力計指示値の√3倍になります。

Re: 三相回路の電力計算について - 鹿の骨

2016/03/25 (Fri) 20:33:13

ナルホド
無効電力計の原理ですか!
ダイヤルに√3倍目盛りを書いておけばそのまま使えますね。

Re: 三相回路の電力計算について - 半可通

2016/03/25 (Fri) 23:25:52

そんな使い方もできますね。^^

Re: 三相回路の電力計算について - いあ

2016/03/27 (Sun) 11:35:03

鹿の骨さん、半可通さん
(●´・ω・)(●´_ _)ありがとうございます。(●´・ω・)(●´_ _)

鹿の骨さんの添付図にある方法にて、「回路の繋ぎ方」から、「電力を求める式」を求める事が出来ました。
自在に使えるように問題をこなしていきたいと思います。

参考書の問題をざっと見ていて、ふと思ったのですが、
『この方法は「電源」と「負荷」の位置が「左電源、右負荷」の位置関係にある時に使えるもの』
なのでしょうか?
(例えば、「左負荷、右電源」の時は赤丸と青丸が逆になったりするのでしょうか?)

そのような問題は無かったので、そこまで心配する事は無いと思いますが、念の為にケアさせて下さい。
お手数をお掛けしますが教えてください。

>「正の方向を定める」ということが、最初はピンときませんが、ベクトル図と併せて考えていくと、必ず分かるようになります。

参考書を読み返してみても、どのように考えるのか詳細に書いてなく、「取り付く島もない」といった状態でした。

ですが、この一文で勇気というか自信が湧きました!
「必ず分かる」との言葉を信じて頑張りたいと思います。
まずは数をこなしてみます。

Re: 三相回路の電力計算について - 鹿の骨

2016/03/27 (Sun) 14:47:10

>『この方法は「電源」と「負荷」の位置が「左電源、右負荷」の位置関係にある時に使えるもの』

添付の図を参考にしてもう一度考えて下さい。
多分理解できると思います。
(以前の図に加筆しています。)

Re: 三相回路の電力計算について - いあ

2016/04/01 (Fri) 06:17:32

鹿の骨さん

ありがとうございます。レス遅くなり申し訳ありません。

添付図ありがとうございます。
『「電源」と「負荷」の位置関係で決まる』
と考えて差支えなさそうで安心しました。

覚えておきたいと思います。(人´∇`)。ありがとうございます+.゚♪

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