電験・工事士・電気技術者掲示板

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添付問題 - いあ

2015/11/20 (Fri) 17:18:07

コンデンサーに溜まる電荷量、仕事量がQ=CV、W=CVより求まる事は分かります。
(1000×100μC、(1000×100)×100μJ)

しかし、それ以降の解き方がわかりません。
どうやって解けばよいのでしょうか。

教えてください。よろしくお願いします。

Re: 添付問題 - ichmy

2015/11/20 (Fri) 21:42:17

残念ながら、コンデンサーに溜まる仕事量(=エネルギー)はW=1/2・CV^2です。ここから間違ってます。

そこから先は、エネルギー保存則で解きます。
スイッチを切り替わった後は
コンデンサーにたまるエネルギーはすべてコイルに移ります

コイルに溜まるエネルギーはW=1/2・LI^2です。

その後はコイルのエネルギーが再度すべてコンデンサーに移る…を以降繰り返します

Re: 添付問題 - いあ

2015/11/22 (Sun) 15:30:56

ichmyさん
回答ありがとうございます。

コンデンサーに溜まる仕事量の公式を勘違いしていました。
W=1/2・CV^2 の誤りです。

エネルギー保存則に従うのですね。
そのようにも思ったのですが、今一つ自信が持てませんでした。

少しでも理解を深める為、スイッチをA→Bにした後の回路の挙動を考えてみました。

【スイッチA→B】
①コンデンサーに溜まっていた仕事量が、電荷とともに反対の電極に向かって流れ出す。

②電荷がコイルに流れ始めそれによりコイルに磁界が生じ始める。と同時に、この磁界の発生を弱める向きに起電力が生じ、コイルに仕事量が溜まり始める。。

③電荷がコイルを流れ終え始めるとそれによりコイルの磁界が弱まり始める。と同時に、この磁界を強めようとする向きに起電力が生じる、コイルに仕事量が溜まり始める。

④コンデンサーに溜まっていた電荷が反対の電極に到達し、コンデンサーの仕事量、電荷共に0となる。一方で、コンデンサーが持っていた仕事量と同じ量がコイルに溜まる。

⑤コイルに溜まった仕事量が、コンデンサーを元の状態(電荷が溜まっていた状態)に戻し始める。

⑥コイル内の仕事量が0となり、コンデンサーの仕事量、電荷が元通りになる。

⑦以下ループ。

書いていて全く自信がありません。
誤っている点、修正点、など多々あるような気がします。教えてください。

また、②でコイルに溜まり始めた仕事量と③で溜まり始めた仕事量は向きが真逆のような気がします。
②で溜まった仕事量はどこにいってしまったのでしょうか?

教えてください。よろしくお願いします。

Re: 添付問題 - ichmy

2015/11/22 (Sun) 16:35:33

この程度の過渡応答は自分で解いてほしいのですが
とりあえず式の形だけ
コンデンサ電圧VC=100cos(ωt)、コンデンサ電流IC=I0sin(ωt)、になります。これを踏まえてご質問を見ると、
①コンデンサーに溜まっていた仕事量が、電荷とともに反対の電極に向かって流れ出す。
②電荷がコイルに流れ始めそれによりコイルに磁界が生じ始める。と同時に、この磁界の発生を弱める向きに起電力が生じ、コイルに仕事量が溜まり始める。。
 間違いではないね。次。

③電荷がコイルを流れ終え始めるとそれによりコイルの磁界が弱まり始める。と同時に、この磁界を強めようとする向きに起電力が生じる、コイルに仕事量が溜まり始める。
 「流れ終え始め?」これは違います。
電荷=コンデンサ電圧が0になるまで、電流(=コイルの磁界)は増え続けます
  電荷が0=コンデンサ電圧0=電流最大=コイルに仕事量が溜まり終わりです。

④コンデンサーに溜まっていた電荷が反対の電極に到達し、コンデンサーの仕事量、電荷共に0となる。一方で、コンデンサーが持っていた仕事量と同じ量がコイルに溜まる。
  これは、そのとうり、次

⑤コイルに溜まった仕事量が、コンデンサーを元の状態(電荷が溜まっていた状態)に戻し始める。
 ここは、違います。
 いったん流れ始めた電流は止まりません。
 この後、電圧が逆になり、コンデンサーを元の状態とは逆の方向に充電し始めます。
 コンデンサは電荷を流し込まれると電圧をマイナスにして抵抗しますが
 コイルも電流を減らしたくないので起電力で対抗します
 これらが釣り合うところで電圧が決まります

⑥コイル内の仕事量が0となり、コンデンサーの仕事量、電荷が元通りになる。
 電荷は、元とは真逆の方向、電圧-100Vで充電されます
 この時コイルの電流は、-100Vに到達するまで流れ続け、-100Vでやっと止まります。
 コイルのエネルギーは0になります
 コンデンサは電荷が真逆ですが、エネルギー的には最初と同じ状態になります
 
 でこの後、①~⑥を逆方向にすすみ、最初の状態に戻ります。これで1サイクル。

あと、「仕事量は向きが真逆」も気になる発言ですね。
エネルギーは「お金、通貨」のような存在で、多い少ない、量の差、はありますが、向きはありません

Re: 添付問題 - いあ

2015/11/23 (Mon) 14:25:04

回答ありがとうございます。

過渡現象についてはまだ勉強できていません。
そのせいかどうかわかりませんが、いくつかわからないない所がありました。

『一つ目』
物理の参考書の添付図です。
【3】コイルを含む直流回路 という項目を読むと、「①スイッチを入れる時」「②スイッチを開く時」の2段階において、自己誘導起電力が生じています。
それを読んで、
「電流の変化により起電力が生じるのだな。だから、「①の電流が流れ始める時」「②の電流が流れ終える時」の2段階において誘導起電力が生じているのだな。
という事は①、②それぞれの段階においてコイルに仕事量が溜まるだろうな」
と考えたのですが、それは誤りなのでしょうか?

Re: 添付問題 - いあ

2015/11/23 (Mon) 14:26:46

『二つ目』
最初【左図】なる。←わかります。
次に、コンデンサーの電荷が反対の電極に到達し、コンデンサーの仕事量、電荷共に0になる。←わかります。
【右図】になる。←わかりません。

コイルに溜まった仕事量がそうさせるのだろうな…とは予想出来るのですが、
なぜコンデンサーの電荷が逆になるよう仕事をするのか…わかりません。

過渡現象を勉強すれば、わかるようになるのでしょうか?

Re: 添付問題 - ichmy

2015/11/23 (Mon) 15:53:58

「コイル」とは、何者か? を理解されておられないようですね。
電気回路におけるコイルは、流れる電流の変化に比例した起電力を生じることで電流の変化に抵抗を示す効果がある。なんて言っても、サッパリ頭に入らないのでしょう。
このLC回路ではモチベーションが湧かないでしょうから
「昇圧チョッパ」というキーワードで自分で調べてください
「昇圧チョッパ」でなぜ昇圧できるのかが理解出来たら、再度質問してください

Re: 添付問題 - いあ

2015/11/24 (Tue) 19:52:10

>電気回路におけるコイルは、流れる電流の変化に比例した起電力を生じることで電流の変化に抵抗を示す効果がある。

今まさにこの問題を通してこの事を考えているところです。

・今まで得た知識から、この回路は①~⑦の変化をすると思った。←しかしそれは誤りだった

・誤りを導き出した原因を修正すべく、二つ質問をした。←今ココ

出来ればこの流れに沿って進行していきたいです。
来年の電験三種が当面の目標で、その為の計画もあり、最短距離を走りたいからです。
ご理解の程よろしくお願い致します。

Re: 添付問題 - ichmy

2015/11/26 (Thu) 21:46:03

仕方ないですねぇ、
じゃ、微分方程式を、人力でゴリゴリ解いて(数値解法)みましょうか。

コイルとは何か?、
自分にかけられている電圧と、掛けられている時間を
かけ合わせた分だけ、磁束が増え
自分に流れる電流を増やすものです。

コンデンサと対比させると
自分を流れている電流と、流されている時間を
かけ合わせたぶんだけ、電荷が増え
自分の端子間を電圧を増やすものです。

cf
http://okawa-denshi.jp/techdoc/1-5-8koirunotokutyo.htm

課題は、次で、

Re: 添付問題 - ichmy

2015/11/26 (Thu) 21:49:11

課題
(1) コンデンサに100V分の電荷が溜まっているスイッチ切り替え直後の状態からスタート
  この時、電流は0
  0.1msec 後の電流はいくらか、(ただし簡単のため0.1msecの間では電圧は変化しないものとする)
  100Vが0.1msec間0.1[H」のコイルに加わるので
  電流の変化=100*0.0001/0.1=0.1[A]
電流=0+0.1=0.1[A}

(2) 0.1msec後の電圧はいくらか、(ただし簡単のため、電流は0.1msecの間ずっと上記0.1[A]のママとする)
0.1Aが、0.1msec間、0.001[F] のコンデンサから流れ出すので
  電圧の変化=-0.1*0.0001/0.001=-0.01[V]
  電圧=100-0.01=99.99[V]

(3) スタートから0.2msec後の電流はいくらか(ただし簡単のため0.1~0.2msecの間では電圧は変化しないものとする)
電流の変化=99.99*0.0001/0.1=0.09999[A]
   電流=0.1+0.09999=0.19999[A]

(4) 0.2msec後の電圧はいくらか、(ただし簡単のため、電流は0.1~0.2msec間ずっと上記0.19999[A]のママとする)
0.19999Aが、0.1msec間、0.001[F] のコンデンサから流れ出すので
  電圧の変化=-0.19999*0.0001/0.001=-0.019999[V]
  電圧=99.99-0.019999=99.970001[V]

これをあと150回ほど繰り返せば、電圧0まで行くかもね?
600回ほど繰り返せば、1周期分できるかもね?

Re: 添付問題 - いあ

2015/11/27 (Fri) 19:04:33

ichmyさんの誠意をものすごく感じました。
回答ありがとうございます。

Re: 添付問題 - でんすけ

2016/06/04 (Sat) 13:05:24

大雑把に挙動を理解するには、エネルギー保存の式を立てると良いですね。
電流ゼロの場合の電圧値を求めると100[V]と-100[V]とわかるので、この間を往復するものと推測できます。
電流ゼロの直後どちら向きに電流が流れ出すかは、そのときの電流の微分値の符号でわかるので、コイル側の式で求めれば、確かに往復していることがわかります。
あとは、頑張って計算してみてください。

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